单粒子谱 (single particle spectroscopy)
Photoemission (PES)
1. 能量为 $\hbar \omega$ 的光子被固体部分占据的能带 (partially filled energy band) 中的电子吸收. 2. 电子吸收能量后跑出固体. 3. 分析跑出光电子的动能, 得到能带中占据态的信息.
- 研究的对象是能带. 能带中减少一个电子. 跃迁算符为 $Z_{-1} = a_{\alpha}$.
Iverse Photoemission (IPE)
1. 将电子注入到固体中, 降落到部分占据的能带 (partially filled energy band) 中的非占据态. 2. 电子释放能量为 $\hbar \omega$ 的光子. 3. 分析释放的光子,得到能带中非占据态的信息.
- 研究的对象是能带. 能带中增加一个电子. 跃迁算符为 \(Z_{+1}=a_{\$\beta}^{\dagger}\). PES 和 IPE 是两种互补的谱(complementary spectroscopies).
二粒子谱 (two particle spectroscopy)
Auger Electron Spectroscopy (AES)
1. 固体中原子的内层电子态有空穴. 2. 电子从部分占据的能带 (partially filled energy band) 跃迁到这个内层电子态. 3. 释放的能量传递给部分占据的能带 (partially filled energy band)中的另一个电子. 4. 另一个电子跑出固体. 5. 分析跑出的电子的动能, 得到未占据未占据能态的能带结构信息.
- 研究的对象是能带, 能带中少了两个电子 ,跃迁算符为 $Z_{-2} = a_{\alpha}a_{\beta}$.
Appearance Potential Spectroscopy (APS)
1. 电子降落到带中的非占据态. 2. 释放的能量传递给内层电子(非价电子) 3. 内层电子得到能量, 激发到能带中的另一个态上. 4. 分析什么? AES 和 APS 是两种互补的二粒子谱(complementary two-particle spectroscopies).
- 研究的对象是能带, 能带中多了两个电子 ,跃迁算符为 $Z_{+2} = a_{\beta}^{\dagger}a_{\alpha}^{\dagger}$.
强度
$$\begin{align*} I_r(E) = \frac{1}{\Xi}\sum_{mn}e^{-\beta E_n} \mid \langle E_m Z_r \mid E_n \rangle \mid^2 \delta (E-(E_m-E_n)) \end{align*}$$强度由三部分组成: 1. 占据概率 2. 跃迁概率 3. Dirac delta函数
跃迁算符与强度的性质
对于互补的谱有:
$$\begin{align*} Z_r = Z_{-r}^{\dagger} \end{align*}$$ $$\begin{align*} I_r(E) = e^{\beta E} I_{-r}(-E) \end{align*}$$所以互补的谱不是相互独立的. 因此就引出了谱密度的定义:
$$\begin{align*} \frac{1}{\hbar} S_r^{\pm} (E) = I_{-r} (E) \mp I_r(-E) = \left( e^{-\beta E} \pm 1 \right) \end{align*}$$变换到时间表示下就是格林函数中常见的谱密度:
$$\begin{align*} S_{AB}^{(\varepsilon)}(t,t') =\frac{1}{2 \pi} \langle \left[ \hat{A}(t),\hat{B}(t') \right]_{-\varepsilon}\rangle \end{align*}$$